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長方體（圖形與幾何---長方體）
一．概念描述
現(xiàn)代數(shù)學：上、下底面為矩形的直平行六面體稱為長方體或矩體。
長方體的上位概念是平行六面體、直平行六面體。對此，《數(shù)學辭?！さ谝痪怼方o出的定義是：平行六面體，一種簡單的棱柱體，指底面是平行四邊形的棱柱。側棱與底面垂直的平行六面體稱為直平行六面體。（如下圖）。
小學數(shù)學：小學數(shù)學教材沒有給出長方體的定義，而是從“面”、“棱”和“頂點”三個方面的特征去把握長方體。
而。概念解讀
(1)長方體的面
圍成封閉幾何體的平面多邊形稱為多面體的面。長方體有6個面，其中每個面都是長方形（有可能有2個相對的面是正方形），有3對相對的面，相對的面形狀相同、面積相等。
(2)長方體的棱
多面體上兩個面的公共邊稱為多面體的棱。長方體有12條棱，其中有3組相對的棱，每組相對的4條棱互相平行、長度相等（有可能有8條棱長度相等）。
(3)長方體的頂點
長方體有8個頂點，相交于一個頂點的三條棱分別叫作長方體的長、寬，高。一般情況下，把底面中較長的一條棱叫作長，較短的一條棱叫作寬，垂直于底面的棱叫作高。
(4)長體的表面積
長方體六個面面積的和，叫作長方體的表面積。
(5)長方體的體積
長方體的體積是對長方體的一種度量，長方體的體積等長、寬、高之積。如果長方體的長、寬、高分別為a、b、h，則長方體的體積v=abh。
(6)長片體的容積
物體所能容納物體的體積叫作它們的容積。容積和體積的計算方法相同，但測量所需數(shù)據(jù)的方法卻不同。計量容積一般用體積單位，但計量液體時常用的單位是升和毫升。
三．教學建議
(1)長方體的教學線索
長方體的教學可以從以下四條主線和七個維度來組織教學。
(2)長方體的認識
長方體是最基本的立體圖形。通過學習長方體，使學生獲得從三維角度分析周圍空間的基本活動經(jīng)驗，為后繼學習其他立體圖形奠定基礎，是形成初步的空間觀念的重要節(jié)點。
華應龍老師在教學這一內容時突出：“活學”而不是“死記”長方體的特征，循序漸進地培養(yǎng)學生的空間想象力。華老師首先從“疊紙成書”動態(tài)地引入由面到體的過程：“一張紙片可以看作一個長方形嗎？”“50、100、1000張同樣的紙片疊加起來呢？”讓學生通過想象與觀察，認識面與體的聯(lián)系、區(qū)別。然后是“切果成形”：“切一刀得面、切兩刀得棱、切三刀得頂點、再切三刀得長方體”的實操過程，“漸次展現(xiàn)長方體的三個要素”。通過觸摸積木、觀察長方體直觀圖使學生的“感官活動不斷豐富”，并逐步把握面、棱、頂點的內涵和外延。接著是利用模型觀察討論“每個面有4條邊，長方體有6個面，為什么是12條棱，而不是24條棱？”，“深入地探究長方體的本質特征”。最后由“為什么直觀圖只有3個面，有些面像平行四邊形？”引出投影成像的演示，解決學生的難點問題，發(fā)展學生的空間想象力。
(3)長方體的表面積
在長方體表面積的教學中，突出三視圖、展開圖與立體圖或模型的對應關系，既是解決長方體表面積的基礎，也是發(fā)展學生空間觀念的重要途徑。學生在兩種圖形之間能準確地找到面與面、邊與棱的對應關系，才能正確計算長方體的各面面積，進而計算長方體的表面積。學生頭腦中對這些對應關系清晰了，二維與三維的相互轉換才能順利實現(xiàn)。長方體表面積的計算不宜固化計算方法，結合實際才能解決學生“丟面”或“多面”的問題，才能讓學生形成具體問題具體分析的意識。如在活頁夾、紙箱等用料問題的解決中，學生會發(fā)現(xiàn)要計算的面不一定是6個，計算方法也不唯一，有繁有簡，正確計算的關鍵是找準對應關系。
(4)長方體的體積
長方體體積的教學一般采用不完全歸納法，如2006年北京版教材第10冊第16頁安排學生先用16個小正方體擺出兩個以上的長方體模型，再根據(jù)表格要求觀察、填表，然后討論擺出的長方體的體積與它的長、寬、高的關系，最后歸納長方體體積的計算方法。然而，2007年蘇教版教材六年級（上冊）第25頁采用的是猜想與驗證的教學思路。即由第一次用體積單位擺長方體得到體積計算方法的猜想，第二次根據(jù)猜想確定體積，再擺一擺驗證，從而確立計算公式。在這樣的過程中，學生對數(shù)學建模過程的經(jīng)歷更為充分。
四．推薦閱讀
(1)《幾何原本》(歐幾里得，陜西科學技術出版社，2003)
該書第552-555頁從解析幾何的角度，以多個命題形式論證了長方體具有的特性。
(2)《“長方體的認識”教學》（韓海軍，《小學教學設計》，2011年第2期）
該文巧妙地從面到體構建起聯(lián)系，通過學生動手搭建長方體實物模型．觀察感知并用課件演示長方體長、寬、高的局部變化引起整體變化的動態(tài)過程，通過認識長方體直觀圖及其畫法拓展了學生的知識，培養(yǎng)了學生多角度、多層次觀察事物的能力。
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