目前大家應(yīng)該是對(duì)從1加到100（將數(shù)字1加到100的幾種技巧）比較感興趣的，所以今天好房網(wǎng)小編CC就來為大家整理了一些關(guān)于從1加到100（將數(shù)字1加到100的幾種技巧）方面的相關(guān)知識(shí)來分享給大家，希望大家會(huì)喜歡哦。

從1加到100（將數(shù)字1加到100的幾種技巧）

有個(gè)流行的故事說，著名的數(shù)學(xué)家高斯有個(gè)懶惰的老師。所謂的老師想讓孩子們忙些，這樣他就可以睡個(gè)午覺，因此他要求全班學(xué)生計(jì)算數(shù)字1加到100。

高斯回答了他：5050。算的非常快，老師懷疑是作弊的，高斯當(dāng)然沒有!手動(dòng)1加到100是笨拙的，高斯發(fā)現(xiàn)了一個(gè)避免該問題的公式：

讓我們分享一些有關(guān)此結(jié)果的解釋，并以直觀的方式真正理解它。對(duì)于這些示例，我們將添加1到10，然后查看它如何應(yīng)用于1到100（或1到任何數(shù)字）。

技術(shù)1：配對(duì)數(shù)字

配對(duì)數(shù)字是解決此問題的常用方法。與其將所有數(shù)字寫在單個(gè)列中，不如將它們環(huán)繞起來，如下所示：

1 2 3 4 5

10 9 8 7 6

出現(xiàn)了一個(gè)有趣的模式：每列的總和為11。隨著上排數(shù)字的增加，下排數(shù)字的減少，每列總和保持不變。

因?yàn)?與10（我們的n）配對(duì)，所以可以說每一列都有（n + 1）。我們有幾對(duì)？我們有2個(gè)相等的行，我們有n / 2對(duì)。

這就是上面高斯的公式。

那奇數(shù)個(gè)項(xiàng)目呢？

啊，很高興您提出來。如果我們將數(shù)字1到9相加怎么辦？我們沒有偶數(shù)的項(xiàng)目要配對(duì)。

讓我們將數(shù)字1加上9，而不是從1開始，讓我們從0開始計(jì)數(shù)：

0 1 2 3 4

9 8 7 6 5

通過從0開始計(jì)數(shù)，我們得到一個(gè)"額外項(xiàng)目"（總共10個(gè)），因此我們可以得到偶數(shù)行。但是，我們的公式看起來會(huì)有所不同。

請(qǐng)注意，由于將0和9分到一組，所以每一列的總和為n（而不是像之前一樣n + 1）；我們?cè)?行中有n +1個(gè)項(xiàng)，總計(jì)（n + 1）/ 2對(duì)（而不是在2行中有正好n個(gè)項(xiàng)，總共n / 2對(duì)）。如果您插入這些數(shù)字，您將獲得：

與以前的公式相同！相同的公式對(duì)奇數(shù)和偶數(shù)都有效！

技術(shù)2：使用兩行

上面的方法有效，但是您對(duì)奇數(shù)和偶數(shù)的處理方式不同，需要分別處理。那有沒有更好的方法？有。

讓我們將它們寫在兩行中，而不是四處循環(huán)：

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

請(qǐng)注意，我們有10對(duì)，每對(duì)加起來為10 + 1，每列的總和為11。

上面所有數(shù)字的總和是

但是我們只想要一行的總和，而不是兩行。因此我們將上面的公式除以2得到：

現(xiàn)在這很酷（就像數(shù)字行一樣酷）。它適用于奇數(shù)或偶數(shù)個(gè)相同的項(xiàng)目！

方法3：制作矩形

這是對(duì)舊配對(duì)解釋的一種新方法。不同的解釋對(duì)不同的人更有效，而我傾向于更喜歡這一解釋。假設(shè)我們用豆子（用x表示），而不是寫數(shù)字。我們想將1粒豆加到2粒豆到3粒豆…一直到5粒豆。

當(dāng)然，我們可以選擇10或100粒豆子，但是5粒就可以了。我們?nèi)绾斡?jì)算三角中的豆子數(shù)量？

好吧，總和顯然是1 + 2 + 3 + 4 +5。但是讓我們以不同的方式來看待它。假設(shè)我們鏡像了三角形（鏡像的豆我將使用" o"），然后將其翻轉(zhuǎn)：

酷吧？變成了一個(gè)矩陣隊(duì)伍?？匆幌戮仃嚨牡仔校?個(gè)x和1個(gè) o。上一行減少了1個(gè)x（總計(jì)4個(gè)）和增加了1個(gè)o（總計(jì)2個(gè)）。就像配對(duì)一樣，一側(cè)在增加，而另一側(cè)正在減少。

現(xiàn)在進(jìn)行解釋：我們總共有多少個(gè)豆子？好吧，這就是矩形的面積。

我們有n行（我們沒有更改矩形中的行數(shù)），我們的集合的寬度為（n + 1）個(gè)單位，因?yàn)?個(gè)" o"與所有" x"都配對(duì)了。

請(qǐng)注意，這一次，我們不在乎n是奇數(shù)還是偶數(shù)，總面積公式相同。如果n為奇數(shù)，則每行中的項(xiàng)目數(shù)為偶數(shù)（n + 1）。

但是，當(dāng)然，我們不希望總面積（x和o的數(shù)量），而只想要x的數(shù)量。由于我們將x加倍以獲得o，因此x本身僅占總面積的一半：

我們又回到了原始公式。同樣，三角形中x的數(shù)量= 1 + 2 + 3 + 4 + 5，或1到n的總和。

技術(shù)4：平均化

我們都知道

平均數(shù) = 總數(shù) / 個(gè)數(shù)

我們可以重寫為

總數(shù)=平均數(shù)*個(gè)數(shù)

因此，讓我們計(jì)算總和。如果我們有100個(gè)數(shù)字（1…100），那么顯然我們有100個(gè)項(xiàng)目。

要獲得平均值，請(qǐng)注意所有數(shù)字均等分布。對(duì)于每個(gè)大數(shù)字，另一端都有一個(gè)小數(shù)字。讓我們看一小集：

1 2 3

平均值是2。2已經(jīng)在中間，1和3"抵消"，所以它們的平均值是2。

對(duì)于偶數(shù)個(gè)項(xiàng)目

1 2 3 4

平均介于2到3之間為5。

請(qǐng)注意，在兩種情況下，平均值的最左一側(cè)是1，而最右一側(cè)為n。因此，我們可以說整個(gè)集合的平均值實(shí)際上只是1和n的平均值：（1 + n）/ 2。

將其放入我們的公式中

瞧！我們有第四種方式思考我們的公式。

那為什么有用呢？

三個(gè)原因：

1）快速將數(shù)字相加可能對(duì)預(yù)測(cè)有用。

請(qǐng)注意，公式擴(kuò)展為：

計(jì)算1加到1000。假設(shè)您每天增加1個(gè)粉絲訪問您的網(wǎng)站，1000天后您將有多少總訪問者？由于1000的平方等于100萬，我們將得到1000000 / 2 + 1000/2 = 500500的訪問量。

2）在其他地方出現(xiàn)這種將數(shù)字1加到n的概念，例如弄清楚的可能性。牢牢掌握此公式將有助于您在許多方面進(jìn)行理解。

3）最重要的是，此示例顯示了許多了解公式的方法。也許您喜歡配對(duì)方法，也許您更喜歡矩形技術(shù)，或者還有另一種適合您的解釋。當(dāng)您不了解時(shí)，請(qǐng)不要放棄-嘗試找到另一個(gè)可行的解釋。

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