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動能定理的應用（動能定理應用技巧）
前面我們已經對動能和動能定理有了一個比較全面而又粗淺的認識，那從今天開始，我們來看一下動能定理具體的應用技巧有哪些。說白了，這些技巧都是數學意義上的變形。大家仔細體會。
首先我們要有一個基本認識，題目中有速度與位移的關系，一般才會考慮用動能定理。如果出現了速度與時間的關系，我們首先應該考慮的是動量定理。動量定理后續(xù)闡述。我們結合一道例題看一看全過程和分段結合如何使用
如圖所示，在豎直平面內，粗糙的斜面AB長為4m，其下端與光滑的圓弧軌道BCD相切于B，C是最低點，圓心角∠BOC＝37°，D與圓心O等高，圓弧軌道半徑R＝0 m，現有一個質量為m＝0.2 kg可視為質點的滑塊，從D點的正上方h＝6 m的E點處自由下落，滑塊恰好能運動到A點.（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10 m/s2，計算結果可保留根號）．求：
（1）滑塊第一次到達B點的速度；
這一問比較簡單，但是作為對所學知識的鞏固和練習具有很好的鍛煉價值。分析，很自然就能想到分段研究，ED為自由落體運動，運動學知識可以知道D的速度v1=根號下(2gh)。動能定理可以知道m(xù)gh=(1/2)m(v1的平方)－0，（寫零是一個很好的習慣，注意體會）仍然可以得到v1=根號下(2gh)。這恰好驗證了動能定理與牛頓第二定律是一致的。DC為光滑圓弧軌道下滑，物體受到的重力是恒力但支持力不管大小如何變，方向一直在變，所以運動學無法求解。又因為是變力很容易就想到用動能定理mgR+0=(1/2)m(v2的平方)－(1/2)m(v1的平方)，v2為C點的速度。同理CB段用動能定理－mgR(1－cos37°)+0=(1/2)m(v3的平方)－(1/2)m(v2的平方)v3為B點的速度。所以B點的速度就求出來了。
不要著急結束，我們再來看下。如果把前面動能定理的三個式子左側相加等于右側相加，那么我們就可以得到mgh+mgRcos37°=(1/2)m(v3的平方)－0。是不是利用全過程動能定理就可以更加容易得出結果了呢但是這個容易其實是數學知識的應用。那是不是所有的問題都是全過程動能定理就容易解決呢？我們來看一下第二問。
（2）滑塊與斜面AB之間的動摩擦因數；
這次我們先用全過程動能定理，從E點到A點，重力所做的功W1+摩擦力所做的功W2=0－0（再強調一下，不要吝嗇多寫0）。很容易就能算出摩擦因數為0.5。
還是不要停，再看一下分段，如果看BA段，重力所做的功W3+摩擦力所做的功W2=(1/2)m(v3的平方)－0。也可以解出來。所以，全過程和分段動能定理對同一個問題都可以求解，但是實際情況中，還是大概估計一下哪種方法相對更簡單一些。
繼續(xù)深入，求摩擦因數其實也就是求加速度，這是不是可以說這個模型就是類豎直上拋呢？看透這一點，就可以加深對知識的理解。
（3）滑塊在斜面上運動的總路程及總時間．
不要著急去做，我們首先要想一下，為什么有這個問題？這個問題隱藏著什么潛臺詞？既然問斜面上總路程，那么肯定不是無限大，那是不是說明說明某個時刻，物體停了，速度為零。物體為什么會停，通過分析，不難知道摩擦力做功消耗能量。所以摩擦力的功加上重力的功應該等于動能的變化。摩擦力的功其實我們以前說過的“驢拉磨”模型，重力所做的功只與初末位置有關，那末位置在哪里呢？是最低點嗎？這是本題的一個難點。殺手锏，畫速度時間圖像，我們不難看出，其實物體不是停了，而是恰好無法沖上斜面了，之后在弧BC及其對稱位置往返運動了。到目前為止，我們知道了一個關鍵的信息，物體沒有停，而是在B點的速度為零。所以用動能定理不難求出斜面路程了。
那么時間呢？仍然從圖像上看，注意兩點，一是上下的斜率不一樣，因為加速度不一樣。二是分段的時間用速度除以加速度就可以知道。三是明顯是一個周期函數或者數列。大家可以嘗試計算一下。所以圖像是物理問題一個很好的輔助工具。如果把弧變成如下的無動能損失的擋板其實也是換湯不換藥。
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