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黃金矩形（有趣的數(shù)學(xué)——黃金矩形）
黃金矩形非常有趣而令人著迷，蘊(yùn)含著豐富的美學(xué)，它是一個(gè)數(shù)學(xué)課題，又遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出了數(shù)學(xué)領(lǐng)域，你可以在藝術(shù)、建筑、自然，甚至廣告中發(fā)現(xiàn)它。它的流行不是偶然的，心理學(xué)實(shí)驗(yàn)已經(jīng)證明，黃金矩形是人眼看上去最舒服的矩形之一。
公元前5世紀(jì)的古代希臘建筑學(xué)家們非常喜歡利用黃金矩形來構(gòu)造和諧美。帕特農(nóng)神廟就是一個(gè)最好的例子，表明早期時(shí)候?qū)S金矩形的利用。古希臘人對黃金法則有著豐富的知識，他們知道如何構(gòu)建，如 何估算，以及如何利用它來構(gòu)造黃金矩形。黃金分割，即Φ (phi,希臘文的第21個(gè)字母），與希臘雕刻家菲迪亞斯 (Phidias)的名字中的頭三個(gè)字母相同，這不是出于偶然，因?yàn)槿藗兿嘈攀欠频蟻喫乖?作品上運(yùn)用了黃 金分割和黃金矩形。畢達(dá)哥拉斯學(xué)派選擇五角星作為象征符號，是因?yàn)樗c黃金分割有著密切聯(lián)系。
位于希臘雅典的帕特農(nóng)神廟
除了在建筑學(xué)上的影響，黃金矩形還運(yùn)用到了藝術(shù)上。1509年， 盧卡.帕喬利（Luca Pacioli)在他的著作《神圣比例》(De Divina Proportione)中寫到，萊奧納多?達(dá)芬奇（LeonardodaVinci)把黃金分割運(yùn)用到了人體分割上。黃金分割在藝術(shù)上的運(yùn)用被稱做“動態(tài)對稱性”。阿爾布雷特?丟勒（AlbrechtDiirer)、喬治?修拉（George Seurat)、彼埃?蒙德里安（Pietter Mondrian)、萊奧納多?達(dá)芬奇（Leonardo da Vinci)、薩爾瓦多?達(dá)利（Slavador Dali)和喬治?貝洛斯（George Bellows)等都在各自的作品中運(yùn)用了黃金矩形，以創(chuàng)造出“動態(tài)對稱性”。
《浴者》（Bathers, 1859—1891)，法國印象派大師喬治.修拉。作品中出現(xiàn)了三個(gè)黃金矩形。
一條線段已經(jīng)有了黃金分割，那么就可以借助它來構(gòu)造黃金矩形，方法非常簡單，如下圖所示。
黃金矩形也可以在沒有黃金分割線的情況下畫出，方法如下。
黃金矩形也可以由自身推導(dǎo)出來。直接從下面的黃金矩形ABCD開始，通過畫正方形可以很容易地得出另一個(gè)黃金矩形ECDf。 同樣，再畫一個(gè)正方形ECGff，就可以得出另一個(gè)黃金矩形DGHF。然后一直這樣分下去，可以得出更多的黃金矩形。
大自然以各種形式包裝自己——正方形、六邊形、圓和三角形等。 而黃金矩形和等角螺線是最美的兩種形狀。你可以在很多物體上找到證 據(jù)，如海星、貝殼、菊石、鸚鵡螺、種子、松果和菠蘿，甚至還有雞蛋。
今天，黃金矩形除了體現(xiàn)在藝術(shù)、建筑和自然中，還被廣泛地運(yùn)用 到廣告和商業(yè)上。很多容器包裝都設(shè)計(jì)成黃金矩形，為的是可以在視覺 上吸引大眾。實(shí)際上，標(biāo)準(zhǔn)的信用卡幾乎都是黃金矩形。
黃金矩形還與其他數(shù)學(xué)概念相關(guān)，其中包括無窮級數(shù)、代數(shù)、內(nèi)接 正十邊形、柏拉圖固體、等角螺線和對角螺線、極限值、黃金三角及五角星形。
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