想必現(xiàn)在有很多小伙伴對(duì)于什么是對(duì)數(shù)函數(shù) 它與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系是什么方面的知識(shí)都比較想要了解，那么今天小好小編就為大家收集了一些關(guān)于什么是對(duì)數(shù)函數(shù) 它與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系是什么方面的知識(shí)分享給大家，希望大家會(huì)喜歡哦。

1、這本來(lái)就是個(gè)抽象的東西建議不要一味的試圖去想完全理解是什么意思先強(qiáng)制性死記概念，規(guī)定lnx就是自然對(duì)數(shù)，它是以e=2.71828.。

2、lnx=lgx/lge你如果非要問(wèn)為什么，那就相當(dāng)于問(wèn)：我為什么叫？？？由指數(shù)函數(shù)定義/公式和冪函數(shù)定義/公式：指數(shù)函數(shù)y=a^x冪函數(shù)y=x^a根本區(qū)別就在于自變量的不同，因此也會(huì)涉及到許多各自的特點(diǎn)。

3、因?yàn)橐懻撍鼈兊男再|(zhì)時(shí)，必須具有普遍性，所以就沒(méi)有把常數(shù)a指定為一個(gè)具體的數(shù)字，你可以在理解其性質(zhì)時(shí)，把具有代表性的常數(shù)寫(xiě)上去，一個(gè)一個(gè)的去理解，這不失為一種解決你問(wèn)題的一個(gè)好的法。

4、下面粘貼過(guò)來(lái)關(guān)于冪函數(shù)性質(zhì)的一個(gè)總結(jié)，其他的你可以在站內(nèi)搜索，一定可以找到很多答案。

5、冪函數(shù)的一般形式為y=x^a。

6、如果a取非零的有理數(shù)是比較容易理解的，不過(guò)初學(xué)者對(duì)于a取無(wú)理數(shù)，則不太容易理解，在我們的課程里，不要求掌握如何理解指數(shù)為無(wú)理數(shù)的問(wèn)題，因?yàn)檫@涉及到實(shí)數(shù)連續(xù)性的極為深刻的知識(shí)。

7、因此我們只要接受它作為一個(gè)已知事實(shí)即可。

8、對(duì)于a的取值為非零有理數(shù)，有必要分成幾種情況來(lái)討論各自的特性：首先我們知道如果a=p/q，且p/q為既約分?jǐn)?shù)（即p、q互質(zhì)），q和p都是整數(shù)，則x^(p/q)=q次根號(hào)（x的p次方），如果q是奇數(shù)，函數(shù)的定義域是R，如果q是偶數(shù)，函數(shù)的定義域是[0,＋∞）。

9、當(dāng)指數(shù)n是負(fù)整數(shù)時(shí)，設(shè)a=-k，則x=1/(x^k)，顯然x≠0，函數(shù)的定義域是（－∞，0)∪(0,＋∞).因此可以看到x所受到的限制來(lái)源于兩點(diǎn)，一是有可能作為分母而不能是0，一是有可能在偶數(shù)次的根號(hào)下而不能為負(fù)數(shù)，那么我們就可以知道：排除了為0與負(fù)數(shù)兩種可能，即對(duì)于x>0，則a可以是任意實(shí)數(shù)；排除了為0這種可能，即對(duì)于x0的所有實(shí)數(shù)，q不能是偶數(shù)；排除了為負(fù)數(shù)這種可能，即對(duì)于x為大于或等于0的所有實(shí)數(shù)，a就不能是負(fù)數(shù)。

10、總結(jié)起來(lái)，就可以得到當(dāng)a為不同的數(shù)值時(shí)，冪函數(shù)的定義域的不同情況如下：如果a為任意實(shí)數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)榇笥?的所有實(shí)數(shù)；如果a為負(fù)數(shù)，則x肯定不能為0，不過(guò)這時(shí)函數(shù)的定義域還必須根據(jù)q的奇偶性來(lái)確定，即如果同時(shí)q為偶數(shù)，則x不能小于0，這時(shí)函數(shù)的定義域?yàn)榇笥?的所有實(shí)數(shù)；如果同時(shí)q為奇數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)椴坏扔?的所有實(shí)數(shù)。

11、在x大于0時(shí)，函數(shù)的值域總是大于0的實(shí)數(shù)。

12、在x小于0時(shí)，則只有同時(shí)q為奇數(shù)，函數(shù)的值域?yàn)榉橇愕膶?shí)數(shù)。

13、而只有a為正數(shù)，0才進(jìn)入函數(shù)的值域。

14、由于x大于0是對(duì)a的任意取值都有意義的，必須指出的是，當(dāng)x<0時(shí)，冪函數(shù)存在一個(gè)相當(dāng)棘手的內(nèi)在矛盾：[x^(a/b)]^(c/d)、[x^(c/d)]^(a/b)、x^(ac/bd)這三者相等嗎？若p/q是ac/bd的既約分?jǐn)?shù)，x^(ac/bd)與x^(p/q)以及x^(kp/kq)（k為正整數(shù)）又能相等嗎？也就是說(shuō)，在x<0時(shí)，冪函數(shù)值的唯一性與冪指數(shù)的運(yùn)算法則發(fā)生不可調(diào)和的沖突。

15、對(duì)此，現(xiàn)在有兩種觀點(diǎn)：一種堅(jiān)持通過(guò)約定既約分?jǐn)?shù)來(lái)處理這一矛盾，能很好解決冪函數(shù)值的唯一性問(wèn)題，但米指數(shù)的運(yùn)算法則較難維系；另一種觀點(diǎn)則認(rèn)為，直接取消x<0這種情況，即規(guī)定冪函數(shù)的定義域?yàn)閇0，+∞）或（0，+∞）。

16、看來(lái)這一問(wèn)題有待專家學(xué)者們認(rèn)真討論后予以解決。

17、因此下面給出冪函數(shù)在第一象限的各自情況.可以看到：（1）所有的圖形都通過(guò)（1，1）這點(diǎn).(a≠0)（2）當(dāng)a大于0時(shí)，冪函數(shù)為單調(diào)遞增的，而a小于0時(shí)，冪函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)。

18、（3）當(dāng)a大于1時(shí)，冪函數(shù)圖形下凸；當(dāng)a小于1大于0時(shí)，冪函數(shù)圖形上凸。

19、（4）當(dāng)a小于0時(shí)，a越小，圖形傾斜程度越大。

20、（5）顯然冪函數(shù)無(wú)界限。

21、(6)a=0,該函數(shù)為偶函數(shù)｛x|x≠0｝這些在百度的網(wǎng)站都可以搜索到概念還有不理解的去搜一搜吧多做練習(xí)，有時(shí)一時(shí)不理解不要著急，慢慢就習(xí)慣了。

本文到此結(jié)束，希望對(duì)大家有所幫助。

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