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什么是對(duì)數(shù)函數(shù)(它與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系是什么介紹 什么是對(duì)數(shù)函數(shù) 它與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系是什么詳細(xì)情況如何)
2022-08-16 05:51:33 科技 來(lái)源:想必現(xiàn)在有很多小伙伴對(duì)于什么是對(duì)數(shù)函數(shù) 它與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系是什么方面的知識(shí)都比較想要了解,那么今天小好小編就為大家收集了一些關(guān)于什么是對(duì)數(shù)函數(shù) 它與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系是什么方面的知識(shí)分享給大家,希望大家會(huì)喜歡哦。
1、這本來(lái)就是個(gè)抽象的東西建議不要一味的試圖去想完全理解是什么意思先強(qiáng)制性死記概念,規(guī)定lnx就是自然對(duì)數(shù),它是以e=2.71828.。
2、lnx=lgx/lge你如果非要問(wèn)為什么,那就相當(dāng)于問(wèn):我為什么叫???由指數(shù)函數(shù)定義/公式和冪函數(shù)定義/公式:指數(shù)函數(shù)y=a^x冪函數(shù)y=x^a根本區(qū)別就在于自變量的不同,因此也會(huì)涉及到許多各自的特點(diǎn)。
3、因?yàn)橐懻撍鼈兊男再|(zhì)時(shí),必須具有普遍性,所以就沒(méi)有把常數(shù)a指定為一個(gè)具體的數(shù)字,你可以在理解其性質(zhì)時(shí),把具有代表性的常數(shù)寫(xiě)上去,一個(gè)一個(gè)的去理解,這不失為一種解決你問(wèn)題的一個(gè)好的法。
4、下面粘貼過(guò)來(lái)關(guān)于冪函數(shù)性質(zhì)的一個(gè)總結(jié),其他的你可以在站內(nèi)搜索,一定可以找到很多答案。
5、冪函數(shù)的一般形式為y=x^a。
6、如果a取非零的有理數(shù)是比較容易理解的,不過(guò)初學(xué)者對(duì)于a取無(wú)理數(shù),則不太容易理解,在我們的課程里,不要求掌握如何理解指數(shù)為無(wú)理數(shù)的問(wèn)題,因?yàn)檫@涉及到實(shí)數(shù)連續(xù)性的極為深刻的知識(shí)。
7、因此我們只要接受它作為一個(gè)已知事實(shí)即可。
8、對(duì)于a的取值為非零有理數(shù),有必要分成幾種情況來(lái)討論各自的特性:首先我們知道如果a=p/q,且p/q為既約分?jǐn)?shù)(即p、q互質(zhì)),q和p都是整數(shù),則x^(p/q)=q次根號(hào)(x的p次方),如果q是奇數(shù),函數(shù)的定義域是R,如果q是偶數(shù),函數(shù)的定義域是[0,+∞)。
9、當(dāng)指數(shù)n是負(fù)整數(shù)時(shí),設(shè)a=-k,則x=1/(x^k),顯然x≠0,函數(shù)的定義域是(-∞,0)∪(0,+∞).因此可以看到x所受到的限制來(lái)源于兩點(diǎn),一是有可能作為分母而不能是0,一是有可能在偶數(shù)次的根號(hào)下而不能為負(fù)數(shù),那么我們就可以知道:排除了為0與負(fù)數(shù)兩種可能,即對(duì)于x>0,則a可以是任意實(shí)數(shù);排除了為0這種可能,即對(duì)于x0的所有實(shí)數(shù),q不能是偶數(shù);排除了為負(fù)數(shù)這種可能,即對(duì)于x為大于或等于0的所有實(shí)數(shù),a就不能是負(fù)數(shù)。
10、總結(jié)起來(lái),就可以得到當(dāng)a為不同的數(shù)值時(shí),冪函數(shù)的定義域的不同情況如下:如果a為任意實(shí)數(shù),則函數(shù)的定義域?yàn)榇笥?的所有實(shí)數(shù);如果a為負(fù)數(shù),則x肯定不能為0,不過(guò)這時(shí)函數(shù)的定義域還必須根據(jù)q的奇偶性來(lái)確定,即如果同時(shí)q為偶數(shù),則x不能小于0,這時(shí)函數(shù)的定義域?yàn)榇笥?的所有實(shí)數(shù);如果同時(shí)q為奇數(shù),則函數(shù)的定義域?yàn)椴坏扔?的所有實(shí)數(shù)。
11、在x大于0時(shí),函數(shù)的值域總是大于0的實(shí)數(shù)。
12、在x小于0時(shí),則只有同時(shí)q為奇數(shù),函數(shù)的值域?yàn)榉橇愕膶?shí)數(shù)。
13、而只有a為正數(shù),0才進(jìn)入函數(shù)的值域。
14、由于x大于0是對(duì)a的任意取值都有意義的,必須指出的是,當(dāng)x<0時(shí),冪函數(shù)存在一個(gè)相當(dāng)棘手的內(nèi)在矛盾:[x^(a/b)]^(c/d)、[x^(c/d)]^(a/b)、x^(ac/bd)這三者相等嗎?若p/q是ac/bd的既約分?jǐn)?shù),x^(ac/bd)與x^(p/q)以及x^(kp/kq)(k為正整數(shù))又能相等嗎?也就是說(shuō),在x<0時(shí),冪函數(shù)值的唯一性與冪指數(shù)的運(yùn)算法則發(fā)生不可調(diào)和的沖突。
15、對(duì)此,現(xiàn)在有兩種觀點(diǎn):一種堅(jiān)持通過(guò)約定既約分?jǐn)?shù)來(lái)處理這一矛盾,能很好解決冪函數(shù)值的唯一性問(wèn)題,但米指數(shù)的運(yùn)算法則較難維系;另一種觀點(diǎn)則認(rèn)為,直接取消x<0這種情況,即規(guī)定冪函數(shù)的定義域?yàn)閇0,+∞)或(0,+∞)。
16、看來(lái)這一問(wèn)題有待專家學(xué)者們認(rèn)真討論后予以解決。
17、因此下面給出冪函數(shù)在第一象限的各自情況.可以看到:(1)所有的圖形都通過(guò)(1,1)這點(diǎn).(a≠0)(2)當(dāng)a大于0時(shí),冪函數(shù)為單調(diào)遞增的,而a小于0時(shí),冪函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)。
18、(3)當(dāng)a大于1時(shí),冪函數(shù)圖形下凸;當(dāng)a小于1大于0時(shí),冪函數(shù)圖形上凸。
19、(4)當(dāng)a小于0時(shí),a越小,圖形傾斜程度越大。
20、(5)顯然冪函數(shù)無(wú)界限。
21、(6)a=0,該函數(shù)為偶函數(shù){x|x≠0}這些在百度的網(wǎng)站都可以搜索到概念還有不理解的去搜一搜吧多做練習(xí),有時(shí)一時(shí)不理解不要著急,慢慢就習(xí)慣了。
本文到此結(jié)束,希望對(duì)大家有所幫助。
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