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(本小題滿分11分)（已知:正方形ABCD.(1)如圖①,E,F分別是邊CD,AD上的一點,且AE⊥BF,求證:AE=BF.(2)M,N,E,F分別在邊AB,CD,AD,BC上,且MN=EF,那么MN⊥EF?請畫圖表示,并作簡要說明:(3)如圖④,將正方形ABCD折疊,使得點A落在邊CD上的E點,折痕為MN,若已知該正方形邊長為12,MN的長為13,求CE的長.","title_text":"(本小題滿分11分) 已知:正方形ABCD.(1)如圖①,E,F分別是邊CD,AD上的一點,且AE⊥BF,求證:A

2022-07-22 21:02:00 企業(yè)新聞 來源：
導讀 想必現(xiàn)在有很多小伙伴對于(本小題滿分11分) 已知:正方形ABCD (1)如圖①,E,F分別是邊CD,AD上的一點,且AE⊥BF,求證:AE=BF (2)M,N,E,F分別在

想必現(xiàn)在有很多小伙伴對于(本小題滿分11分) 已知:正方形ABCD.(1)如圖①,E,F分別是邊CD,AD上的一點,且AE⊥BF,求證:AE=BF.(2)M,N,E,F分別在邊AB,CD,AD,BC上,且MN=EF,那么MN⊥EF?請畫圖表示,并作簡要說明:(3)如圖④,將正方形ABCD折疊,使得點A落在邊CD上的E點,折痕為MN,若已知該正方形邊長為12,MN的長為13,求CE的長.","title_text":"(本小題滿分11分) 已知:正方形ABCD.(1)如圖①,E,F分別是邊CD,AD上的一點,且AE⊥BF,求證:AE=BF.(2)M,N,E,F分別在邊AB,CD,AD,BC上,且MN=EF,那么MN⊥EF?請畫圖表示,并作簡要說明:(3)如圖④,將正方形ABCD折疊,使得點A落在邊CD上的E點,折痕為MN,若已知該正方形邊長為12,MN的長為13,求CE的長.方面的知識都比較想要了解，那么今天小好小編就為大家收集了一些關于(本小題滿分11分) 已知:正方形ABCD.(1)如圖①,E,F分別是邊CD,AD上的一點,且AE⊥BF,求證:AE=BF.(2)M,N,E,F分別在邊AB,CD,AD,BC上,且MN=EF,那么MN⊥EF?請畫圖表示,并作簡要說明:(3)如圖④,將正方形ABCD折疊,使得點A落在邊CD上的E點,折痕為MN,若已知該正方形邊長為12,MN的長為13,求CE的長.","title_text":"(本小題滿分11分) 已知:正方形ABCD.(1)如圖①,E,F分別是邊CD,AD上的一點,且AE⊥BF,求證:AE=BF.(2)M,N,E,F分別在邊AB,CD,AD,BC上,且MN=EF,那么MN⊥EF?請畫圖表示,并作簡要說明:(3)如圖④,將正方形ABCD折疊,使得點A落在邊CD上的E點,折痕為MN,若已知該正方形邊長為12,MN的長為13,求CE的長.方面的知識分享給大家，希望大家會喜歡哦。

1、(1)證明:∵四邊形ABCD為正方形,

2、∴AB=AD,∠BAF=∠ADE=90°,---------------------1分

3、∵AE⊥BF,

4、∴∠BAE+∠ABF=90°,------------------------------2分

5、∵∠BAE+∠DAE=90°, ∴∠ABF=∠DAE,

6、在△BAF和△ADE中,

7、,

8、∴△BAF≌△ADE(ASA),∴AE=BF; ………………4-分

9、(2)解:MN與EF不一定垂直;----------------------5分

10、如圖1所示,當MN=EF時,MN⊥EF 如圖2所示,當MN=EF時,MN與EF就不垂直了;

11、理由如下:過點E作EG⊥BC于點G,過點M作MP⊥CD于點P,

12、設EF與MN相交于點O,MP與EF相交于點Q,

13、∵四邊形ABCD是正方形,

14、∴EG=MP,………………6分

15、在Rt△EFG和Rt△MNP中, ,

16、∴Rt△EFG≌Rt△MNP(HL),

17、∴∠MNP=∠EFG, ∵MP⊥CD,∠C=90°, ∴MP∥BC, ∴∠EQM=∠EFG=∠MNP,

18、又∵∠MNP+∠NMP=90°, ∴∠EQM+∠NMP=90°,

19、在△MOQ中,∠MOQ=180°﹣(∠EQM+∠NMP)=180°﹣90°=90°,

20、∴MN⊥EF,

21、當E向D移動,F向B移動,同樣使MN=EF,此時就不垂直,

22、故此,MN與EF不一定垂直; -----------------------------------8分

23、(3)解:如圖3所示,連接AE,

24、則線段MN垂直平分AE, 過點B作BF∥MN,

25、則四邊形MNBF是平行四邊形, ∴BF=MN,且AE⊥BF,

26、由(1)知AE=BF=MN=13,

27、由勾股定理得:DE===5,

28、∴CE=CD﹣DE=12﹣5=7.--------------------------------------------11分

29、26解:(1)∵A(0,2),B(-1,0),∴OA=2,OB=1。

30、由Rt△ABC知Rt△ABO∽Rt△CAO,∴,即,解得OC=4。

31、∴點C的坐標為(4,0)?！?分

32、(2)設過A、B、C三點的拋物線的解析式為,

33、將A(0,2)代入,得,解得。

34、∴過A、B、C三點的拋物線的解析式為,即。

35、4分

36、∵,∴拋物線的對稱軸為?！?分

37、(3)過點P作x軸的垂線,垂足為點H。

38、∵點P(m,n)在上,

39、∴P。

40、∴,

41、,

42、。

43、∴

44、∵,∴當時,S最大。

45、當時,。∴點P的坐標為(2,3)。…… 8分

46、(4)存在。點M的坐標為()或()或()或()或()?！?3分

本文到此結(jié)束，希望對大家有所幫助。

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