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如圖$BC$是$\odot（O$的直徑點$A$在$\odot O$上$AD \perp BC$垂足為$D$$\overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{AE}$$BE$分別交$AD$$AC$的延長線于點$F$$G$.(1)過點$A$作直線$MN$使得$MN \parallel BG$試判斷直線$MN$與$\odot O$的位置關系并說明理由；(2)若$AC=3$$AB=4$求$BG$的長；(3)連接$CE$試探究線段$BD$$CD$與$CE$之間的數(shù)量關系并說明理由.","
2022-07-15 03:44:17 手機 來源：
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1、(1)直線$MN$與$odot O$相切.理由如下：連接$OA$.因為$BC$是$odot O$的直徑，所以$angle BAC=90^{ circ }$.因為$AD perp BC$，所以$angle ADC=90^{ circ }$.因為$overset{frown}{AB}=overset{frown}{AE}$。
2、所以$angle ABG= angle ACB$.所以$angle G=90^{ circ }- angle ABG=90^{ circ }- angle ACB= angle FAG= angle ABC$.因為$MN parallel BG$，所以$angle NAG= angle G= angle FAG$.因為$OA=OB$，所以$angle ABC= angle BAO=angle NAG$.因為$angle BAO+ angle OAG=90^{ circ }$。
3、所以$angle OAG+ angle NAG=90^{circ}$.所以$OA perp MN$，所以$MN$是$odot O$的切線.
4、得$CB=sqrt{A{B}^{2}+A{C}^{2}}=5$.因為$overset{frown}{AB}=overset{frown}{AE}$，所以$angle ACB= angle ABE$.又因為$angle BAC=angle GAB=90^{circ}$，所以$triangle ABCbacksim triangle AGB$.所以$dfrac{AC}{AB}=dfrac{CB}{BG}$。
5、即$dfrac{3}{4}=dfrac{5}{BG}$，所以$BG=dfrac{20}{3}$.所以$BG$的長為$dfrac{20}{3}$.
6、$AE$，$CE$.因為$overset{frown}{AB}=overset{frown}{AE}$，所以$AB=AE$.又因為$angle ABC= angle AEC$。
7、所以$triangle ABH≌triangle mathit{A}mathit{E}mathit{C}$.所以$AH=AC$.因為$AD perp BC$，所以$HD=CD$，所以$mathit{B}mathit{D}=BH+HD=CE+CD$.
本文到此結束，希望對大家有所幫助。
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