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目前，世界上大多數(shù)國(guó)家都將0包含在自然數(shù)集中。為方便國(guó)際交流，我國(guó)在1993年制定的新標(biāo)準(zhǔn)中，也將0納入自然數(shù)集。

自然數(shù)包括0嗎？(0是自然數(shù)嗎？)

其實(shí)在歷史上，自然數(shù)包不含0，一直有兩種不同的觀點(diǎn)。

意大利數(shù)學(xué)家G·皮亞諾提出的序數(shù)理論，他總結(jié)了自然數(shù)的性質(zhì)，并用公理化的方法給出了自然數(shù)的定義:自然數(shù)集N是指滿足下列條件的集合

n中有一個(gè)元素標(biāo)記為1。

n中的每個(gè)元素都能找到n中的一個(gè)元素作為它的后繼；

是0的繼任者。

0不是任何元素的后續(xù)元素。

不同的元素有不同的繼承者。

N的任意子集M，如果1屬于M，并且只要X在M中，就可以推導(dǎo)出X的后繼也在M中，那么M = N .我們看到他的理論把0排除在自然數(shù)之外。其實(shí)從人類發(fā)展的歷史來(lái)看，0不在自然數(shù)的范圍內(nèi)是合理的。從頭開(kāi)始，依次數(shù)，一個(gè)一個(gè)，有23456個(gè)等等。建國(guó)以來(lái)，國(guó)內(nèi)教材使用的自然數(shù)不含0；可能80后這一代印象比較深；

2基數(shù)論把0歸為自然數(shù)的范疇，因?yàn)閺募险摰慕嵌葋?lái)看，把0作為空集合的基數(shù)，這樣所有有限集的基數(shù)都可以用自然數(shù)來(lái)描述。

目前，世界上大多數(shù)國(guó)家都將0包含在自然數(shù)集中。為方便國(guó)際交流，我國(guó)在1993年制定的新標(biāo)準(zhǔn)中，也將0納入自然數(shù)集。

特別是因?yàn)樾W(xué)“除法”教學(xué)中引入了0，有一些不太嚴(yán)謹(jǐn)?shù)牟糠郑话愣际悄：幚?，沒(méi)有引導(dǎo)學(xué)生注意這些問(wèn)題；

后面是國(guó)內(nèi)數(shù)學(xué)教材中關(guān)于0的一些規(guī)定，一般體現(xiàn)自然數(shù)、整除、倍數(shù)和因子、偶數(shù)等的定義。

目前上述的內(nèi)容應(yīng)該能夠?yàn)榇蠹医獯鸪龃蠹覍?duì)于自然數(shù)包括0嗎（0是不是自然數(shù)）的疑惑了，所以如果大家還想要了解更多的知識(shí)內(nèi)容，也可以關(guān)注本站其他文章進(jìn)行了解哦。

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