想必現(xiàn)在有很多小伙伴對于伯特蘭德悖論\"方面的知識都比較想要了解，那么今天小好小編就為大家收集了一些關(guān)于伯特蘭德悖論\"方面的知識分享給大家，希望大家會喜歡哦。

1、伯特蘭悖論是一個有關(guān)機(jī)率論的傳統(tǒng)解釋會導(dǎo)致的悖論。約瑟·伯特蘭于1888年在他的著作《Calcul des probabilités》中提到此悖論，用來舉例說明，若產(chǎn)生隨機(jī)變量的“機(jī)制”或“方法”沒有清楚定義好的話，機(jī)率也將無法得到良好的定義。

2、伯特蘭悖論的內(nèi)容

3、伯特蘭悖論的內(nèi)容如下：考慮一個內(nèi)接于圓的等腰三角形。若隨機(jī)選方圓上的個弦，則此弦的長度比三角形的邊較長的機(jī)率為何？

4、轉(zhuǎn)載象或者引用斯定段本文內(nèi)容請注明東來源于芝士回答

5、伯特蘭給出了三個論證，全都是明顯有效的，但導(dǎo)致的結(jié)果都不相同。

6、三部使本全內(nèi)數(shù)比據(jù)階萬節(jié)織構(gòu)價。

7、隨機(jī)的弦，方法1；紅=比三角形的邊較長，藍(lán)=比三角形的邊較短

8、“隨機(jī)端點(diǎn)”方法：在圓周上隨機(jī)選給兩點(diǎn)，并畫出連接兩點(diǎn)的弦。為了計算問題中的機(jī)率，可以想像三角形會旋轉(zhuǎn)，使得其頂點(diǎn)會碰到弦端點(diǎn)中的一點(diǎn)。可觀察到，若另一個弦端點(diǎn)在弦會穿過三角形的一邊的弧上，則弦的長度會比三角形的邊較長。而弧的長度是圓周的三分之一，因此隨機(jī)的弦會比三角形的邊較長的機(jī)率亦為三分之一。

9、出分成工經(jīng)二重提員東例廠紅。

10、隨機(jī)的弦，方法2

11、“隨機(jī)半徑”方法：選擇一個圓的半徑和半徑上的一點(diǎn)，再畫出通過此點(diǎn)并垂直半徑的弦。為了計算問題的機(jī)率，可以想像三角形會旋轉(zhuǎn)，使得其一邊會垂直于半徑。可觀察到，若選擇的點(diǎn)比三角形和半徑相交的點(diǎn)要接近圓的中心，則弦的長度會比三角形的邊較長。三角形的邊會平分半徑，因此隨機(jī)的弦會比三角形的邊較長的機(jī)率亦為二分之一。

12、隨機(jī)的弦，方法3

13、“隨機(jī)中點(diǎn)”方法：選擇圓內(nèi)的任意一點(diǎn)，并畫出以此點(diǎn)為中點(diǎn)的弦?？捎^察到，若選擇的點(diǎn)落在半徑只有大圓的半徑的二分之一的同心圓之內(nèi)，則弦的長度會比三角形的邊較長。小圓的面積是大圓的四分之一，因此隨機(jī)的弦會比三角形的邊較長的機(jī)率亦為四分之一。

14、上述方法可以如下圖示。每一個弦都可以被其中點(diǎn)唯一決定。上述三種方法會給出不同中點(diǎn)的分布。方法1和方法2會給出兩種不同不均勻的分布，而方法3則會給出一個均勻的方法。但另一方面，若直接看弦的分布，方法2的弦會看起來比較均勻，而方法1和方法3的弦則較不均勻。

15、還可以想出許多其他的分布方法。每一種方法，其隨機(jī)的弦會比三角形的邊較長的機(jī)率都可能不一樣。

16、傳統(tǒng)解答

17、問題的傳統(tǒng)解答認(rèn)為關(guān)鍵在于“隨機(jī)”選擇弦的方法。若選定了隨機(jī)選擇的方法，問題自然也就會有良好定義的解答。既然不存在一個唯一的選擇方法，那么也就不存在一個唯一的解答。伯特蘭提出的這三種解答分別對應(yīng)不同的選擇方法，若沒有更進(jìn)一步的資訊，也沒有理由認(rèn)為其中的一個解答會比另一個解答更好。

18、機(jī)率論的傳統(tǒng)解釋所導(dǎo)致的伯特蘭悖論和其他悖論產(chǎn)生了幾個更嚴(yán)謹(jǐn)?shù)姆兑?guī)，其中包括頻率機(jī)率和貝葉斯機(jī)率

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