目前大家應該是對矩陣相似的充要條件比較感興趣的，所以今天好房網小編CC就來為大家整理了一些關于矩陣相似的充要條件方面的相關知識來分享給大家，希望大家會喜歡哦。

線性變換在不同基下所對應的矩陣是相似的；反過來，如果兩個矩陣相似，那么它們可以看作同一個線性變換在兩組基下所對應的矩陣。

矩陣相似的充要條件

設A，B是數域P上兩個矩陣，A與B相似的充分必要條件是它們有相同的不變因子。兩個同級復數矩陣相似的充分必要條件是它們有相同的初等因子。

n階矩陣A與對角矩陣相似的充分必要條件為矩陣A有n個線性無關的特征向量。注： 定理的證明過程實際上已經給出了把方陣對角化的方法。

若矩陣可對角化，則可按下列步驟來實現

（1） 求出全部的特征值；

（2）對每一個特征值,設其重數為k,則對應齊次方程組的基礎解系由k個向量構成，即為對應的線性無關的特征向量；

（3）上面求出的特征向量恰好為矩陣的各個線性無關的特征向量。

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