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無理數(shù)，也稱為無限不循環(huán)小數(shù)，不能寫作兩整數(shù)之比。若將它寫成小數(shù)形式，小數(shù)點(diǎn)之后的數(shù)字有無限多個(gè)，并且不會(huì)循環(huán)。

根號(hào)5是無理數(shù)嗎

根號(hào)5是無理數(shù)。常見的無理數(shù)有非完全平方數(shù)的平方根、π和e（其中后兩者均為超越數(shù)）等，無理數(shù)的特征是無限的連分?jǐn)?shù)表達(dá)式，無理數(shù)最早由畢達(dá)哥拉斯學(xué)派弟子希伯索斯發(fā)現(xiàn)。

證明過程

設(shè)根號(hào)下5不是無理數(shù)而是有理數(shù)，則設(shè)根號(hào)下5=p/q(p，q是正整數(shù)，且互為質(zhì)數(shù)，即最大公約數(shù)是1)。

兩邊平方，5=p^2/q^2, p^2=5q^2(*)。

p^2含有因數(shù)5，設(shè)p=5m，代入(*)，25m^2=5q^2, q^2=5m^2，q^2含有因數(shù)5，即q有因數(shù)5。

這樣p,q有公因數(shù)5，這與假設(shè)p,q最大公約數(shù)為1矛盾。

根號(hào)下5=p/q(p，q是正整數(shù)，且互為質(zhì)數(shù)，即最大公約數(shù)是1)不成立，

所以，根號(hào)下5不是有理數(shù)而是無理數(shù)。

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