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微積分的本質(zhì)是什么介紹(微積分的本質(zhì)是什么詳細(xì)情況如何)

2022-08-21 18:06:04 百姓心聲 來源：
導(dǎo)讀 想必現(xiàn)在有很多小伙伴對于微積分的本質(zhì)是什么方面的知識都比較想要了解，那么今天小好小編就為大家收集了一些關(guān)于微積分的本質(zhì)是什么方面

想必現(xiàn)在有很多小伙伴對于微積分的本質(zhì)是什么方面的知識都比較想要了解，那么今天小好小編就為大家收集了一些關(guān)于微積分的本質(zhì)是什么方面的知識分享給大家，希望大家會喜歡哦。

1、小學(xué)時候我們就學(xué)過圓的面積公式

2、 其中S是圓的面積，π是圓周率，R是圓的半徑。大家還記得這個公式是怎么得到的嗎？

3、轉(zhuǎn)載或者引用本文內(nèi)統(tǒng)容請家注位明便來源于芝士回志答

4、首先，我們畫一個圓，這個圓的半徑為R，周長為C。我們知道，圓的周長與直徑的比定義為圓周率，因此

5、這國說實(shí)想提及運(yùn)決器權(quán)再單斗影市存斯住。

6、 這個公式就是圓周率π的定義，是不需要推導(dǎo)的。

7、然后，我們把圓分割成許多個小扇形，就好像一個比薩餅分割成了很多小塊。再然后，我們把這些比薩餅一正一反的拼在一起，這樣就形成了一個接近于長方形的圖形。

8、中上天變較見決戰(zhàn)取口，溫按。

9、可以想象，如果圓分割的越細(xì)，拼好的圖形就越接近長方形。如果圓分割成無限多份，那么拼起來就是一個嚴(yán)格的長方形了。而且，這個長方形的面積與圓的面積是相等的。我們要求圓的面積，只需要求出這個長方形的面積就可以了。

10、這個長方形的寬就是圓的半徑R，而長方形的長是圓周長的一半

11、 根據(jù)長方形的面積公式“長方形面積=長乘寬”，我們得到圓的面積公式：

12、其實(shí)，這個推導(dǎo)過程很簡單，那就是先無限分割，再把這無限多份求和。分割就是微分，求和就是積分，這就是微積分的基本思想。

13、大家知道微積分是誰發(fā)明的方法嗎？

14、其實(shí)，從古希臘時代開始，數(shù)學(xué)家們就已經(jīng)利用微積分的思想處理問題了，比如阿基米德、劉徽等人，在處理與圓相關(guān)問題時都用到了這種思想，但是那時微積分還沒有成為一種理論體系。直到十七世紀(jì)，由于物理學(xué)中求解運(yùn)動-如天文、航海等問題越來越多，微積分的需求變得越來越迫切。于是，英國著名數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家牛頓和德國哲學(xué)家和數(shù)學(xué)家萊布尼茨分別發(fā)明了微積分。

15、1665年，牛頓從劍橋大學(xué)畢業(yè)了，當(dāng)時他22歲。他本來應(yīng)該留校工作，但是英國突然爆發(fā)瘟疫，學(xué)校關(guān)閉了。牛頓只好回到家鄉(xiāng)躲避瘟疫。在隨后的兩年里，牛頓遇到了他的蘋果，發(fā)明了流數(shù)法、發(fā)現(xiàn)了色散，并提出了萬有引力定律。

16、牛頓所謂的流數(shù)法，就是我們所說的微積分。但是牛頓當(dāng)時并沒有把它看得太重要，而只是把它作為一種很小的數(shù)學(xué)工具，是自己研究物理問題時的副產(chǎn)品，所以并不急于把這種方法公之于眾。

17、十年之后，萊布尼茨了解到牛頓的數(shù)學(xué)工作，與牛頓進(jìn)行了短暫的通信。在1684年，萊布尼茨作為微積分發(fā)明第一人，連續(xù)發(fā)表了兩篇論文，正式提出了微積分的思想，這比牛頓提出的流數(shù)法幾乎晚了20年。但是在論文中，萊布尼茨對他與牛頓之間通信的事只字未提。

18、牛頓憤怒了。作為歐洲科學(xué)界的學(xué)術(shù)權(quán)威，牛頓通過英國皇家科學(xué)院公開指責(zé)萊布尼茨，并刪除了巨著《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》中有關(guān)萊布尼茨的部分。萊布尼茨也毫不示弱，對牛頓反唇相譏。兩個科學(xué)巨匠的爭論直到二人去世依然沒有結(jié)果。所以我們今天談到微積分公式，都稱之為“牛頓-萊布尼茨公式”。

19、他們在自己的著作中刪除對手的名字時，如果知道后人總是把他們的名字放在一塊寫，又會作何感想呢？歷史就是這么有趣。

20、為了讓大家更了解微積分和它的應(yīng)用，我們再來計算一個面積：有一個三條邊為直線，一條邊為曲線的木板，并且有兩個直角。我們希望求出木板的面積。

21、 為了求出這個面積，我們首先把木板放在一個坐標(biāo)系內(nèi)，底邊與x軸重合。左右兩個邊分別對應(yīng)著x=a和x=b兩個位置，而頂邊曲線滿足函數(shù)y=f(x).函數(shù)的意思就是一種對應(yīng)關(guān)系：每個x對應(yīng)的縱坐標(biāo)高度是f(x)。

22、如果我們把這個圖形使用與y軸平行的線進(jìn)行無線分割，那么每一個豎條都非常接近于一個長方形，而且長方形的寬是一小段橫坐標(biāo)Δx，高接近于f(x)，所以這一小條的面積就是f(x)Δx。

23、現(xiàn)在我們把無限多的小豎條求和，就是板子的面積，寫作

24、其中a叫做下限，b叫做上限，f(x)叫做被積函數(shù)，這個表達(dá)式就是積分，表示f(x)、x=a、x=b和x軸四條線圍成的圖形面積。

25、怎么樣？雖然微積分的計算比較復(fù)雜，但是明白原理還是十分簡單的，對不對？

本文到此結(jié)束，希望對大家有所幫助。

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