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1、單擺的周期公式是 T=2π√(L/g) ,只與擺長(zhǎng)和當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣扔嘘P(guān),與擺長(zhǎng)的平方根成正比,與當(dāng)?shù)刂亓铀俣鹊钠椒礁煞幢?
這個(gè)公式T=2π√(L/g)是根據(jù)彈簧振子的周期公式T=2π√(m/k)
推導(dǎo)出來(lái)的,因?yàn)閱螖[做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)的比例系數(shù)(F=-kx中的k)k=mg/L代入T=2π√(m/k)即得T=2π√(L/g).
證明：
擺球的擺動(dòng)軌跡是一個(gè)圓弧.設(shè)擺角(擺球偏離豎直方向的角度)為θ,則擺球的重力mg沿此圓弧的切線方向的分力為mgsinθ.設(shè)擺球偏離平衡位置的位移為x、擺長(zhǎng)為l,則當(dāng)擺角很小時(shí),可以認(rèn)為sinθ=x/l.所以,單擺的回復(fù)力為F=-mgx/l.
對(duì)于系統(tǒng)而言,m、g、l均為定值,故可認(rèn)為k=mg/l,則F=-kx.
因此在單擺很小的情況下,單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng).
將k=mg/l代入ω=√(k/m)可得ω=√(g/l).由T=2π/ω可得單擺周期公式
T=2π√(l/g).
彈簧振子
F=-kx
a=d??x/dt??
=-(k/m)x=-ω??x ω=√(k/m)
d??x/dt??+ω??x=0
解微分方程
得：x=Acos(ωt+φ)
ω=2π/T
T=2π/ω=2π√(m/k)
單擺:
F切=ma=-mgsinθ a=ld??θ/dt??
ma=mld??θ/dt??=-mgsinθ
d??θ/dt??+(g/l)sinθ=0
θ。

本文到此結(jié)束，希望對(duì)大家有所幫助。

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