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反比例函數(shù)知識(shí)點(diǎn)（「專題」初中數(shù)學(xué)反比例函數(shù)知識(shí)點(diǎn)和題型總結(jié)大全）

最近，有部分同學(xué)抱怨：函數(shù)好難！怎么都不知道該如何去解……甚至還出現(xiàn)了一個(gè)有關(guān)函數(shù)的詩(shī)歌：

晨霧茫茫礙交通，蘑菇核云蔽長(zhǎng)空，

化石歲月巧推算，文海索句快如風(fēng)。

指數(shù)對(duì)數(shù)相輝映，立方平方看對(duì)稱，

解釋大千無(wú)限事，三族函數(shù)建奇功。

將函數(shù)與“晨霧”、“核云”相提并論，可見(jiàn)函數(shù)在諸位同學(xué)心中的分量之重。其實(shí)，那是由于你沒(méi)有發(fā)現(xiàn)函數(shù)的“曲線美”。

反比例函數(shù)在初中數(shù)學(xué)的函數(shù)學(xué)習(xí)中，占據(jù)著較為重要的位置。下面我們來(lái)梳理一下有關(guān)反比例函數(shù)的知識(shí):

反比例函數(shù)的基本內(nèi)容

定義:

如果兩個(gè)變量x，y之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系可以表示成y=k/x（k為常數(shù)，k≠0）的形式，那么稱y是x的反比例函數(shù)。函數(shù)表達(dá)式為：

◆ y=k/x

◆ y=kxˉ1

◆ xy=k

注意：反比例函數(shù)成立的條件是：k為常數(shù)且k≠0。該條件同時(shí)成立，同學(xué)在解題過(guò)程中往往容易忽視其成立條件，從而在取值范圍的確定中易出錯(cuò)。

函數(shù)的增減性:

當(dāng)k>0時(shí)，圖象分別位于第一、三象限，同一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小;

當(dāng)k<0時(shí)，圖象分別位于二、四象限，同一個(gè)象限內(nèi),y隨x的增大而增大。

性質(zhì)：

（1）反比例函數(shù)上任何一點(diǎn)與軸線圍城的直角三角形面積都相等|k|/2；

（2）圖像上任意兩點(diǎn)與原點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積等于直角梯形的面積；

（3）反比例函數(shù)與一次函數(shù)相交時(shí)，存在線段相等的關(guān)系，坐標(biāo)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的關(guān)系；

（4）反比例與一次函數(shù)有交點(diǎn)時(shí)，可以聯(lián)立求出交點(diǎn)坐標(biāo)（二次聯(lián)立可以求一元二次方程，反映方程根的個(gè)數(shù)問(wèn)題）。

反比例函數(shù)?？碱}型

結(jié)合近幾年的考情分析，反比例函數(shù)往往出現(xiàn)在填空題和解答題中，其出題類型一般與一次函數(shù)、三角函數(shù)、相似、全等、圓等相結(jié)合，成為學(xué)生的“一大障礙”，但是其單獨(dú)出題時(shí)，相對(duì)簡(jiǎn)單。

判斷函數(shù)圖像

① 看系數(shù)：一次函數(shù)只有一個(gè)未知數(shù)a；

注意：若一次函數(shù)的一次項(xiàng)系數(shù)與反比例函數(shù)的反比例系數(shù)正負(fù)相同，直線與雙曲的兩支都有交點(diǎn)。

② 找矛盾：通常需要運(yùn)用排除法，排除錯(cuò)誤選項(xiàng)得到正確答案。反比例函數(shù)只有一個(gè)未知數(shù)，因此常從反比例函數(shù)的圖象入手進(jìn)行判斷。如果a＞0，反比例函數(shù)圖像在第一、三象限，如果a<0，反比例函數(shù)圖象在第二、四象限。

注意：當(dāng)反比例函數(shù)與其他函數(shù)相結(jié)合出題時(shí)，需要再判斷其他函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)的象限就可確定其函數(shù)圖像。

求解析式一般需要求出函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)，函數(shù)解析式上有幾個(gè)未知數(shù)，就要找?guī)讉€(gè)點(diǎn)。

函數(shù)圖像繪制步驟：列表---描點(diǎn)---連線

（1）列表取值時(shí)，x≠0，因?yàn)閤=0函數(shù)無(wú)意義，為了使描出的點(diǎn)具有代表性，可以以“0”為中心，向兩邊對(duì)稱式取值，即正、負(fù)數(shù)各一半，且互為相反數(shù)，這樣也便于求y值。

（2）由于函數(shù)圖象的特征還不清楚，盡量多取一些數(shù)值，多描一些點(diǎn)，從而便于連線，使畫(huà)出的圖象更精確。

（3）連線時(shí)要用平滑的曲線按照自變量從小到大的順序連接，切忌畫(huà)成折線。

因?yàn)榻馕鍪街?，x不能為0，所以y也不能為0，反比例函數(shù)的圖象不可能與x軸相交，也不可能與y軸相交，但隨著x無(wú)限增大或是無(wú)限減少，函數(shù)值無(wú)限趨近于0，故圖像無(wú)限接近于x軸。

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