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變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)（勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)三大規(guī)律總結(jié)）

勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)

如圖所示，物體的v-t圖像是一條平行于時(shí)間軸的直線(xiàn)，這表示物體的速度不隨時(shí)間變化，它是勻速運(yùn)動(dòng)。

如圖，由于v-t圖像是一條傾斜的直線(xiàn)，無(wú)論△t 選什么區(qū)間，對(duì)應(yīng)的速度v的變化量和時(shí)間t的變化量△t 的比

都是定值。即物體的加速度保持不變，所以，物體在做加速度不變的運(yùn)動(dòng)。

沿著一條直線(xiàn)，且加速度保持不變的運(yùn)動(dòng)，叫做勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。

勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的v-t圖像是一條傾直的直線(xiàn)。

在勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)中，物體的速度隨時(shí)間均勻增加，這個(gè)運(yùn)動(dòng)叫做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。加速度a與速度v方向相同。

物體的速度隨時(shí)間均勻減小，這個(gè)運(yùn)動(dòng)叫做勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。加速度a與速度方向相反。

速度與時(shí)間的關(guān)系

由于勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的v-t圖像是一條傾斜直線(xiàn)。我們把運(yùn)動(dòng)開(kāi)始時(shí)刻到t時(shí)刻額時(shí)間間隔作為時(shí)間的變化量，而t時(shí)刻的速度v與開(kāi)始時(shí)刻的速度v0 。之差就是速度的變化量。

△t= t-0

△v=v-v0

所以

v=v0+at

位移與時(shí)間

勻度直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的位移

它的位移和它的v-t圖像之間的關(guān)系

做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的物體在時(shí)間t內(nèi)的位移x=vt。在它的v-t圖像中著色的矩形的面積剛好是vt。

思考

對(duì)于勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，它的位移和它的v-t圖像有沒(méi)有類(lèi)似的關(guān)系。

勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的位移

勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的v-t圖像

在v-t圖像中 把所用時(shí)間t分割為非常多的小段，如圖，當(dāng)這些小矩形的寬足夠小時(shí)，可以用這些小矩形的面積之和代表物體運(yùn)動(dòng)的位移。

那么途中紫色梯形的面積

把線(xiàn)條換成各自對(duì)應(yīng)的物理量，則

速度與位移

速度與位移

用圖像表示位移

小車(chē)沿平直的公路作直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。下圖表示它從出發(fā)點(diǎn)的位移隨時(shí)間變化的情況。

速度與位移

勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)位移與速度的關(guān)系

勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)問(wèn)題中三個(gè)基本公式的選擇

應(yīng)用：三個(gè)基本公式及推論，一共四個(gè)公式，共涉及五個(gè)物理量（ v0、 v、t、a、x）。只要知道三個(gè)量，就可以求其他兩個(gè)量。

勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)兩個(gè)特殊點(diǎn)的速度

①時(shí)間中點(diǎn)的瞬時(shí)速度

比較大小——公式法

所以中間時(shí)刻瞬時(shí)速度總小于中間位移瞬時(shí)速度

習(xí)題練習(xí)

如圖示A，B兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)做直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的x-t圖像，下面說(shuō)法正確的是（）

A 在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中A質(zhì)點(diǎn)比B質(zhì)點(diǎn)快

B 當(dāng)t1=t2時(shí)，兩只點(diǎn)相遇

C 當(dāng)t=t1時(shí)，兩只點(diǎn)的速度相等

D 當(dāng)t=t1時(shí)，A，B兩質(zhì)點(diǎn)的加速度都大于零

A B

有x-t圖像可知質(zhì)點(diǎn)A,B做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，且Va＞Vb，計(jì)時(shí)時(shí)，B在A的前方。在t=t1時(shí)，A,B兩的位移相等，說(shuō)明AB兩質(zhì)點(diǎn)相遇，t1后質(zhì)點(diǎn)A超越質(zhì)點(diǎn)B

如圖所示為上、下兩端相距L=5m、傾角α=30°、始終以v=3m/s的速率順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的傳送帶（傳送帶始終繃緊）．將一物體放在傳送帶的上端由靜止釋放滑下，經(jīng)過(guò)t=2s到達(dá)下端．重力加速度g取10m/s2，求：

（1）傳送帶與物體間的動(dòng)摩擦因數(shù)多大？

（2）如果將傳送帶逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，速率至少多大時(shí)，物體從傳送帶上端由靜止釋放能最快地到達(dá)下端？

（1）傳送帶順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，物塊下滑時(shí)受到的向上的滑動(dòng)摩擦力，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式及牛頓第二定律列式即可求解動(dòng)摩擦因數(shù)；

（2）如果傳送帶逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，要使物體從傳 送帶上端由靜止釋放能最快地到達(dá)下端，則需 要物體有沿傳送帶向下的最大加速度即所受摩擦力沿傳送帶向下，根據(jù)牛頓第二定律求出最大加速度，再根據(jù)勻加速運(yùn)動(dòng)位移速度公式求解．

解析

（1）傳送帶順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，有題意得：

L=

解得：a=5m/s2

根據(jù)牛頓第二定律得：

mgsinα-μmgcosα=ma

解得：μ=

（2）如果傳送帶逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，要使物體從傳送帶上端由靜止釋放能最快地到達(dá)下端，則需要物體有沿傳送帶向下的最大加速度即所受摩擦力沿傳送帶向下，設(shè)此時(shí)傳送帶速度為vm，物體加速度為a'．

由牛頓第二定律得

mgsinα+Ff=ma′

（2）如果傳送帶逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，要使物體從傳送帶上端由靜止釋放能最快地到達(dá)下端，則需要物體有沿傳送帶向下的最大加速度即所受摩擦力沿傳送帶向下，設(shè)此時(shí)傳送帶速度為vm，物體加速度為a'．

由牛頓第二定律得 mgsinα+Ff=ma′

而Ff=μmgcosα

根據(jù)位移速度公式得：vm2=2La'

解得：vm=66m/s

答：

（1）傳送帶與物體間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.29；

（2）如果將傳送帶逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，速率至少66m/s時(shí)，物體從傳送帶上端由靜止釋放能最快地到達(dá)下端．

達(dá)下端．

達(dá)下端．

（2）如果將傳送帶逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，速率至少66m/s時(shí)，物體從傳送帶上端由靜止釋放能最快地到達(dá)下端．

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