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1、變限積分的連續(xù)性??和可微性

1、定理一 若 f 可積，則變限積分是連續(xù)的。我們只要證明函數(shù)增量趨近于零即可?：對(duì)任意的 x 屬于區(qū)間 [a,b]

2、因?yàn)?f 有界，所以可設(shè)

3、同理，當(dāng)增量小于零也類似，所以最終得到：

4、所以函數(shù)在點(diǎn) x 連續(xù)，由于 x 的任意性，所以函數(shù)在整個(gè)區(qū)間連續(xù)。?

5、定理二 若 f 連續(xù)，則變限積分是處處可導(dǎo)的。按照導(dǎo)數(shù)的定義，可知：

6、由積分中值定理，存在一點(diǎn) z ，使得：

7、這個(gè)定理又叫原函數(shù)存在定理，溝通了導(dǎo)數(shù)和定積分兩個(gè)概念，更重要的是以積分形式給出了 f 的一個(gè)原函數(shù)。

8、對(duì)于復(fù)合變限積分，顯然是一種特殊的復(fù)合函數(shù)，我們只要使用復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法，就能輕松的求出這三個(gè)積分。

9、對(duì)于最復(fù)雜的第三個(gè)，這種積分會(huì)經(jīng)常遇到，一定要熟練使用：

10、比如下面這個(gè)積分，要3秒鐘寫出導(dǎo)數(shù)。?把上下限分別帶入被積函數(shù)，然后記得乘以上下限的導(dǎo)數(shù)?。?

11、這類問(wèn)題有些時(shí)候看起來(lái)很復(fù)雜，因?yàn)橛泻芏鄠€(gè)積分變量，并且有些積分求不出原函數(shù)，但是只要看清楚積分的形式。

12、使用分部積分法，把復(fù)雜的積分放在微分號(hào)后面，問(wèn)題就很簡(jiǎn)單了。

本文到此結(jié)束，希望對(duì)大家有所幫助。

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